| che cosa descrive un modello in statistica? | un modello descrive una determinata distribuzione di probabilità per le variabili aleatorie |
| che cosa descrive il modello Bernoulliano? | il modello Bernoulliano è un modello statistico utilizzato per descrivere eventi dicotomici, ossia eventi che possono avere solo due esiti: successo o fallimento. |
| che cosa descrive il modello Binomiale? | Descrive l'insieme di esiti dati dalla ripetizione di un esperimento Bernoulliano
di solito rappresentato come: B(n,p)
n = numero di volte che l'esperimento viene ripetuto
p = parametro dell'esperimento Bernoulliano |
| che cosa descrive il modello uniforme discreto?
supporto e funzione di massa di probabilità? | modella la ripetizione di un esperimento che ha n esiti equiprobabili |
| che cosa punta a descrivere il modello Geometrico?
supporto e funzione di massa di probabilità? | considerato un esperimento Bernoulliano viene contato il numero di volte che viene ripetuto l'esperimento per ottenere un successo |
| spiega la proprietà di assenza di memoria del modello Geometrico | significa che la probabilità di un evento futuro(i + j) non dipende da esiti passati o quello presente (i)
L'assenza di memoria semplifica l'analisi del modello geometrico e lo rende utile in diverse applicazioni:
- stime di tempi di attesa
- modellazione di eventi reali
dimostrazione della probabilità di un evento futuro (i+j) dato l'evento corrente(i) |
| che cosa descrive il modello di Poisson?
supporto e funzione di massa di probabilità? | Il modello di Poisson è un modello statistico utile per descrivere il numero di eventi che si verificano in un intervallo di tempo o di spazio definito. Il modello è basato su alcune ipotesi, come l'indipendenza degli eventi e la costanza del tasso di occorrenza |
| che cosa descrive il modello Ipergeometrico?
supporto e funzione di massa di probabilità? | descrive la probabilità di ottenere un certo numero di successi in un campione di dimensione fissa, estratto senza reimmissione di un campione finito
(il modello ipergeometrico è approssimabile ad un modello binomiale) |
| In media 5.2 uragani colpiscono una zona dell'america in un anno
Quale è la probabilità che ci siano più di tre uragani nell'anno in corso?
0.891 | soluzione: |
| dato un mazzo di 52 carte, vengono estratte 4 carte senza reinserimento calcolare la probabilità di aver ottenuto due figure | soluzione: |
| per ogni partita:
probabilità di vincita: p
sono state giocate 4 partite, dalla quinta, si continua a giocare fino alla prima sconfitta
1) calcolare il valore atteso del numero di partite giocate
2) calcolare il valore atteso del numero di partite perse | soluzione:
1) V.A. geometrica classica(non quella spiegata dal prof)
2) V.A. binomiale |
| Il numero medio di errori di battitura per pagina in un
libro è 1.2. Qual’è la probabilità di trovare in una particolare
pagina (di 2000 lettere):
(a) nessun errore
(b) tre o più errori? | sol: |
| Una malattia rara viene presa in media dallo 0.5% dei
neonati. 100 bambini nascono in un ospedale in una settimana.
Qual’è la probabilità che esattamente tre di loro abbiano la
malattia?
0.034 | soluzione: binomiale? |
| una azienda produce apparecchi per pc (difettosi 0.01), venduti in pacchi da 10, con rimborso se c'è più di un pezzo difettoso.
che percentuale delle confezioni viene ritornata?
se si comprano 3 confezioni, probabilità di ritornarne esattamente una? | soluzione: |
| Se X è il numero di volte in cui mi ammalo mensilmente ed esso è X ∼ B(12, 0.01)
quale è la probabilità che mi ammali 3 volte entro la fine dell'anno?
quale è la probabilità che io mi ammali più di 3 volte? | 5.4.2 sol:(mi risulta sbagliato 0.0002) |
| avendo 15 oggetti funzionanti e 5 oggetti guasti, vengono effettuate 6 estrazioni, quale è la probabilità di ottenere almeno 4 oggetti funzionanti? | esercizio 5.6.2: |
| quale è la differenza fra un campione bimodale e un campione bivariato? | Bimodale: un insieme di dati che presenta due picchi distinti nella sua distribuzione di frequenza
es: altezze di studenti (maschi e femmine avranno picchi di frequenza differenti)
Bivariato: un insieme di dati che include due variabili per ogni osservazione (osservazioni di peso e altezza di pazienti) |
| come si calcola : E((X − c)^2) ? | 4.13.1 |
| Una compagnia di assicurazioni riceve in media 5 richieste di rimborso al giorno. In che frazione delle giornate vedrò arrivare meno di 3 richieste?
Con che probabilità in una settimana lavorativa (5 giorni) arrivano 4 richieste per 3 giorni ? | bisogna considerare X ~ P(5) |
| come può essere approssimata una distribuzione di poisson? | ad una Binomiale,
nel caso in cui questa abbia n molto alto, p molto basso (es verificarsi di un terremoto in una certa ora.
Teniamo fisso il parametro lambda = n*p
La funzione di massa (ponendo come limite che n tenda a inf.) diventa la funzione di massa di una Poisson ! |
| Uno stabilimento ha 6 macchinari che usano in media energia elettrica per 20 minuti ogni ora.
Se i macchinari vengono usati indipendentemente, mostrare che la probabilità che 4 o più macchinari usino energia elettrica contemporaneamente è 0.1. | X = n. di macchine che consumano energia,
X ~ Bin(n, p), n = 6, p = 0.33 (minuti in cui i macchinari sono accesi)
dunque: |
| che cosa determina il parametro lambda nel modello di poisson? come influenza il grafico delle funzioni di massa e di ripartizione? | lambda indica il tasso di occorrenza dell'evento da studiare, in altre parole indica il valore medio della distribuzione |
| come influisce il parametro p del modello geometrico sul grafico di funzione di massa e di ripartizione? | il parametro p determina la probabilità di successo dell'esperimento bernoulliano, se la probabilità è alta allora dovrò fare meno tentativi prima di poter avere un successo |
| come influiscono i parametri n e p nei grafici di una distribuzione binomiale? | la distribuzione si concentrerà attorno al valore n*p con una campana |
